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计数排序

前置知识：前缀和

提醒

本页面要介绍的不是 基数排序。

本页面将简要介绍计数排序。

定义

计数排序（英语：Counting sort）是一种线性时间的排序算法。

过程

计数排序的工作原理是使用一个额外的数组 C，其中第 i 个元素是待排序数组 A 中值等于 i 的元素的个数，然后根据数组 C 来将 A 中的元素排到正确的位置。1

它的工作过程分为三个步骤：

  1. 计算每个数出现了几次；
  2. 求出每个数出现次数的 前缀和；
  3. 利用出现次数的前缀和，从右至左计算每个数的排名。

计算前缀和的原因

直接将 C 中正数对应的元素依次放入 A 中不能解决元素重复的情形。

我们通过为额外数组 C 中的每一项计算前缀和，结合每一项的数值，就可以为重复元素确定一个唯一排名：

额外数组 C 中每一项的数值即是该 key 值下重复元素的个数，而该项的前缀和即是排在最后一个的重复元素的排名。

如果按照 A 的逆序进行排列，那么显然排序后的数组将保持 A 的原序（相同 key 值情况下），也即得到一种稳定的排序算法。

counting sort animate example

性质

稳定性

计数排序是一种稳定的排序算法。

时间复杂度

计数排序的时间复杂度为 O(n+w)，其中 w 代表待排序数据的值域大小。

代码实现

伪代码

1Input. An array A consisting of n positive integers no greater than w.2Output. Array A after sorting in nondecreasing order stably.3Method. 4for i←0 to w5cnt[i]←06for i←1 to n7cnt[A[i]]←cnt[A[i]]+18for i←1 to w9cnt[i]←cnt[i]+cnt[i−1]10for i←n downto 111B[cnt[A[i]]]←A[i]12cnt[A[i]]←cnt[A[i]]−113return B
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#include <cstring>
constexpr int MAXN = 1010;
constexpr int MAXW = 100010;

int cnt[MAXW], b[MAXN];

int* counting_sort(int* a, int n, int w) {
  memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
  for (int i = 1; i <= n; ++i) ++cnt[a[i]];
  for (int i = 1; i <= w; ++i) cnt[i] += cnt[i - 1];
  for (int i = n; i >= 1; --i) b[cnt[a[i]]--] = a[i];
  return b;
}

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N = W = 100010
n = w = 0
a = b = [0] * N
cnt = [0] * W


def counting_sort():
    for i in range(1, n + 1):
        cnt[a[i]] += 1
    for i in range(1, w + 1):
        cnt[i] += cnt[i - 1]
    for i in range(n, 0, -1):
        b[cnt[a[i]] - 1] = a[i]
        cnt[a[i]] -= 1

参考资料与注释

  1. 计数排序 - 维基百科，自由的百科全书 ↩

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